Отыскать производную функции f(x)=x^2/(x^2+1)

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = (x^2) / (x^2 + 1).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) = n * x^(n-1).

(с) = 0, где с const.

(с * u) = с * u, где с const.

(u v) = u v.

(u / v) = (uv - uv) / v².

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет последующая:

f(x) = ((x^2) / (x^2 + 1)) = ((x^2) * (x^2 + 1) - (x^2) * (x^2 + 1)) / (x^2 + 1)^2 = ((x^2)) * (x^2 + 1) - (x^2) * ((x^2) + (1))) / (x^2 + 1)^2 = (2x * (x^2 + 1) - (x^2) * (2x + 0)) / (x^2 + 1)^2 = (2x^3 + 2x - 2x^3) / (x^2 + 1)^2 = 2x / (x^2 + 1)^2.

Ответ: Производная нашей данной функции будет одинакова f(x) = 2x / (x^2 + 1)^2.