При каких значениях Х выражение 5х^2-6х+1 имеет смысл?

Выражение под корнем не может быть меньше нуля, потому выходит неравенство:

5х - 6х + 1  0.

Осмотрим функцию у = 5х - 6х + 1, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; 5х - 6х + 1 = 0.

Решаем квадратное уравнение с подмогою дискриминанта:

a = 5; b = -6; c = 1;

D = b - 4ac; D = (-6) - 4 * 5 * 1 = 36 - 20 = 16 (D = 4);

x = (-b D)/2a;

х₁ = (6 - 4)/(2 * 5) = 2/10 = 0,2.

х₂ = (6 + 4)/10 = 1.

Отмечаем на числовой прямой точки 0,2 и 1, схематически живописуем параболу, проходящую через эти точки (ветки ввысь). Неравенство имеет символ 0, значит решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (-; 0,2] и [1; +).

Ответ: выражение имеет смысл, если х принадлежит интервалам (-; 0,2] и [1; +).