Отыскать точку минимума функции y=-x^2+5x -2lnx

   1. Область возможных значений:

• x gt; 0;
• x (0; ).

   2. Критичные точки:

• y = -x^2 + 5x - 2lnx;
• y = -2x + 5 - 2/x = (-2x^2 + 5x - 2)/x = -(2x^2 - 5x + 2)/x;

• y = 0;
• -(2x^2 - 5x + 2)/x = 0;
• 2x^2 - 5x + 2 = 0;

• D = 5^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9;
• x = (5 9)/(2 * 2) = (5 3)/4;

• x1 = (5 - 3)/4 = 2/4 = 1/2;
• x2 = (5 + 3)/4 = 8/4 = 2;

   3. Промежутки монотонности:

• a) x (0; 1/2), y lt; 0, функция убывает;
• b) x (1/2; 2), y gt; 0, функция возрастает;
• c) x (2; ), y lt; 0, функция убывает.

   4. Точки экстремума:

• x = 1/2 - точка минимума;
• x = 2 - точка максимума.

   Ответ: x = 1/2 - точка минимума.