Найдите производную функции f(x)=x^3e^x

Найдём производную нашей данной функции: f(х) = (e^x) * (x^3).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) = n * x^(n-1).

(e^x) = e^x.

(с) = 0, где с const.

(с * u) = с * u, где с const.

(uv) = uv + uv.

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет последующая:

f(x) = ((e^x) * (x^3)) = (e^x) * (x^3) + (e^x) * (x^3) = (e^x) * (x^3) + (e^x) * 3 * x^2 = (e^x) * (x^3) + (e^x) * 3x^2.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x) = (e^x) * (x^3) + (e^x) * 3x^2.