Отыскать 5 и 1 члены геометрической прогрессии если b4=9 , b6=4

Дано: (b_n) - геометрическая прогрессия;

b₄ = 9; b₆ = 4;

Отыскать: b₁, b₅ - ?

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

b_n = b₁ * q^(n 1),

где b₁ 1-ый член прогрессии, q её знаменатель, n количество членов;

С поддержкою этой формулы выразим четвёртый и  6-ой члены заданной геометрической прогрессии:

b₄ = b₁ * q^(4 1) = b₁ * q^3;

b₆ = b₁ * q^(6 1) = b₁ * q^5.

Из полученных выражений составим систему уравнений:

b₁ * q^3 = 9,                     (1)

b₁ * q^5 = 4;                     (2)

Из (1) уравнения системы выразим первый член прогрессии:

b₁ = 9 : q^3;

Приобретенное выражение подставим во (2) уравнение системы:

9 : q^3 * q^5 = 4;

9 * q^2 = 4;

q^2 = 4/9;

q = 2/3.

Подставляем приобретенное значение q в (1) уравнение системы и обретаем b₁:

b₁ = 9 : q^3 = 9 : (2/3)^3 = 243/8.

Запишем формулу нахождения 5-ого члена прогрессии:

b₅ = b₁ * q^(5 1) = b₁ * q^4 = 243/8 * (2/3)^4 = 6.

Ответ: b₅ = 6.