В прямоугольном треугольнике АВС с гепотинуза АВ и

Дано: 

АВС - прямоугольный треугольник; 

Угол С =  90 градусов;  

АВ гипотенуза ;

СН вышина;  

Угол a = 60 градусов;

АН = 6;

Найдем ВН. 

Решение:   

1) Осмотрим треугольник АСН, угол АНС 90 градусов.

АС гипотенуза. 

cos 60 = AH/AC;

AC  = AH/cos 60 = 6/(1/2) = 6 * 2/1 = 12;

Найдем СН.

СН  = (12^2 6^2) = (144 36) = 108 = 6 * 3;

2) Рассмотрим треугольник АВС.

Из формулы СН^2 = AН * ВH найдем ВН.

Для того, чтоб найти ВН треугольника АВС, используем формулу: 

ВН = СН^2/AH;

Подставим знаменитые значения в формулу и найдем ВН. 

ВН = (6 * 3)^2/6 = 36 * 3/6 = 36/6 * 3 = 6 * 3 = 18;

В итоге получили, BH = 18.

Ответ: BH = 18.