Найти область определения и область значений функции: y=1/(1+tg^2(x))

Имеем функцию:

y = 1/(1 + tg^2 x).

Найдем область определения и область значений различными маршрутами.

Аргумент находится в знаменателе дроби, значит, единственное ограничение на значение аргумента - равенство нулю знаменателя.

tg^2 x + 1 = 0;

Как лицезреем, сумм квадрата тангенса довода и единицы никогда не будет одинакова нулю, означает, область определения функции - хоть какое число.

Исходя из формулы связи тангенса и косинуса угла, получим:

y = cos^2 x.

Область значений функции будут интервалом от 0 до 1.