одна из сторон прямоугольника на 7 см больше иной,а его диагональ

Пусть одна из сторон прямоугольника будет равна х см, тогда 2-ая сторона одинакова (х + 7) см.

Диагональ прямоугольника сочиняет с 2-мя гранями прямоугольника треугольник, у которого угол равен 90 (диагональ - это гипотенуза).

По аксиоме Пифагора: х + (x + 7) = 13.

х + х + 14х + 49 - 169 = 0;

2х + 14х - 120 = 0.

Поделим уравнение на 2:

х + 7х - 60 = 0.

Решаем квадратное уравнение с поддержкою дискриминанта:

a = 1; b = 7; c = -60;

D = b - 4ac; D = 7 - 4 * 1 * (-60) = 49 + 240 = 289 (D = 17);

x = (-b D)/2a;

х₁ = (-7 - 17)/2 = -24/2 = -12 (не подходит).

х₂ = (-7 + 17)/2 = 10/2 = 5 (см) - одна из сторон прямоугольника.

Тогда вторая сторона одинакова х + 7 = 5 + 7 = 12 см.

Ответ: стороны прямоугольника равны 5 см и 12 см.