5а^2 + 4a - 2ab + b^2 +2 amp;gt; 0 Обосновать

Представим 5а в виде суммы (a + 4a), а число 2 как (1 + 1)

a + 4a + 4a - 2ab + b + 1 + 1 gt; 0.

Поменяем одночлены местами:

a - 2ab + b + 4a + 4a + 1 + 1 gt; 0.

Можно свернуть многочлен по формулам квадрата разности a - 2ab + b = (а - b) и квадрата суммы a + 2ab + b = (а + b).

(a - 2ab + b) + (4a + 4a + 1) + 1 gt; 0.

(a - b) + (2a + 1) + 1 gt; 0.

Так как квадрат хоть какого числа положительный, то и сумма трех положительных чисел будет положительной. Что и требовалось обосновать.