16^x+0.25=1.25*4^x ^-в степени

Представим 16 как ступень с основанием 4.

16^x + 0,25 = 1,25 * 4^x.

(4²)^x + 0,25 = 1,25 * 4^x.

Перенесем все в левую часть уравнения:

(4^х)² - 1,25 * 4^x + 0,25 = 0.

Введем новейшую переменную, пусть 4^х = а.

а - 1,25а + 0,25 = 0.

Умножим уравнение на 4:

4а - 5а + 1 = 0.

Решаем квадратное уравнение с поддержкою дискриминанта:

a = 4; b = -5; c = 1;

D = b - 4ac; D = (-5) - 4 * 4 * 1 = 25 - 16 = 9 (D = 3);

x = (-b D)/2a;

а₁ = (5 - 3)/(2 * 4) = 2/8 = 1/4.

а₂ = (5 + 3)/8 = 8/8 = 1.

Вернемся к подмене 4^х = а.

а = 1/4; 4^х = 1/4; 4^х = 4^-1; х = -1.

а = 1; 4^х = 1; 4^х = 4⁰ (хоть какое число в нулевой степени одинаково 1); х = 0.

Ответ: корешки уравнения равны 0 и -1.