Решить неравенство (log2x)^2-2log2x-3amp;lt;=0

Имеем неравенство:

(log 2 (x))^2 - 2 * log 2 (x) - 3 lt;= 0;

ОДЗ - x gt; 0;

Сходу вводим переменную:

Пусть log 2 (x) = m, тогда получим неравенство:

m^2 - 2 * m - 3 lt;= 0;

Представим левую часть неравенства в виде творенья множителей:

m^2 - 2 * m - 3 = 0;

D = 4 + 3 * 4 = 16;

m1 = (2 - 4)/2 = -1;

m2 = (2 + 4)/2 = 3;

(m + 1) * (m - 3) lt;= 0;

-1 lt;= m lt;= 3.

Исполняем обратную подстановку:

-1 lt;= log 2 (x) lt;= 3;

Представим по другому границы неравенства:

log 2 (1/2) lt;= log 2 (x) lt;= log 2 8;

1/2 lt;= x lt;= 8. Промежуток заходит в ОДЗ.