Обосновать, если ab+bc+ac=o, то (а-b)(a-c)+(b-c)(b-a)+(c-a)(c-b)=a^2+b^2+c^2

https://prnt.sc/ivmgre

1. Раскроем скобки впервые части второго образца втором образце.

( а b ) ( a c ) + ( b c ) ( b a ) + ( c a ) ( c b ) = a^2 ac ba bc + b^2 ab bc +ac +c^2 - bc ac + ab;

1. Упростим выражение, убрав схожие значения с противоположным знаком.

a^2 ac ab + bc + b^2 ab bc + ac + c^2 - bc ac + ab;

 a^2 + b^2 ab bc + c^2 ac;

1. Сравниваем со 2-ой долею образца.

a^2 + b^2 ab bc + c^2 ac = a^2 + b^2 + c^2

1. Переносим однообразные значении в одну сторону, с конфигурации знака на противоположный.

a^2 + b^2 + c^2 - a^2 - b^2 - c^2 = ab + bc + ac;

0 = ab + bc + ac;

1. Сопоставляем два выражения.

ab + bc + ac = 0 и 0 = ab + bc + ac;

Как видно два выражения безусловно схожи, равенство верное.