sin[x]+ sin[3x]=0 sin[5x]= sin[x]

1) sin [x] + sin [3 * x] = 0; 

2 * sin ((x + 3 * x)/2) * cos ((x - 3 * x)/2) = 0;

2 * sin (4 * x/2) * cos (-2 * x/2) = 0;

2 * sin (2 * x) * cos (-x) = 0;

2 * sin (2 * x) * cos x = 0;

1. sin (2 * x) = 0; 

2 * x = pi * n, где n принадлежит Z; 

x = pi/2 * n, где n принадлежит Z; 

2. cos x = 0; 

x = 2 * pi * n, где n принадлежит Z;  

Ответ: x = pi/2 * n и x = 2 * pi * n, где n принадлежит Z. 

2) sin [5 * x] = sin [x]; 

sin (5 * x) - sin x = 0; 

2 * cos ((5 * x + x)/2) * sin ((5 * x - x)/2) = 0; 

2 * cos (6 * x/2) * sin (4 * x/2) = 0; 

2 * cos (3 * x) * sin (2 * x) = 0; 

1. cos (3 * x) = 0; 

3 * x = 2 * pi * n, где n принадлежит Z;   

x = 2 * pi/3 * n, где n принадлежит Z;    

2. sin (2 * x) = 0; 

2 * x = pi * n, где n принадлежит Z; 

x = pi/2 * n, где n принадлежит Z;  

Ответ: x = 2 * pi/3 * n и x = pi/2 * n, где n принадлежит Z.