Отыскать значение производной функции f(x)=x sin2x в точке x0=p

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = e^x x^2.

Воспользовавшись главными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n) = n * x^(n-1).

(e^x) = e^x.

(с) = 0, где с const.

(с * u) = с * u, где с const.

(u v) = u v.

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет последующая:

f(x) = (e^x x^2) = (e^x) (x^2) = e^x 2 * x^(2 1) = e^x 2 x^1 = e^x 2 * x = e^x 2x.

Ответ: Производная нашей данной функции будет одинакова f(x) = e^x 2x.