Отыскать производную y=x+1/x-3

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = (x^2 + 1) / (x^(3 / 2) 3).

Воспользовавшись главными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(x^n) = n * x^(n-1).

(с) = 0, где с const.

(с * u) = с * u, где с const.

(u v) = u v.

(u / v) = (uv - uv) / v².

Таким образом, производная нашей данной функции будет последующая:

f(x) = ((x^2 + 1) / (x^(3 / 2) 3)) = ((x^2 + 1) * (x^(3 / 2) 3) - (x^2 + 1) * (x^(3 / 2) 3)) / (x^(3 / 2) 3)^2 = ((x^2) + (1)) * (x^(3 / 2) 3) - (x^2 + 1) * ((x^(3 / 2)) (1)) / (x^(3 / 2) 3)^2 = (2x + 0) * (x^(3 / 2) 3) - (x^2 + 1) * ((3 / 2) * x^(1 / 2) 0) / (x^(3 / 2) 3)^2 = (2x^2 6x (3x^(3 / 2) / 2 + ((3x^(1 / 2) / 2) / (x^(3 / 2) 3)^2.

Ответ: Производная нашей данной функции будет одинакова f(x) = (2x^2 6x (3x^(3 / 2) / 2 + ((3x^(1 / 2) / 2) / (x^(3 / 2) 3)^2.

По условию задачки нам нужно вычислить производную функции f(x)  = (x + 1) / (x - 3).

Правила и формулы для вычисления производной

Для вычисления нашей производной будем использовать последующие управляла и главные формулы дифференцирования

• (xⁿ) = n * x^(n-1).
• (x) = 1 / 2x.
• (с) = 0, где с const.
• (с * u) = с * u, где с const.
• (u v) = u v.
• (u / v) = (uv - uv) / v².

Вычисление производной

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = (x + 1) / (x - 3).

Эту функцию можно записать так: f(x) = (x² + 1) / (x^{(3 / 2)} - 3).

Чтоб найти производную нашей данной функции будем использовать, главные формулы дифференцирования и верховодило дифференцирования, а запишем это так:

f(x)  = ((x² + 1) / (x^{(3 / 2)} - 3)) = ((x² + 1) * (x^{(3 / 2)} - 3) (x² + 1) * (x^{(3 / 2)} - 3)) / (x^{(3 / 2)} - 3)² .

Для того чтобы вычислить нашу производную используем формулы дифференцирования и правила дифференцирования. Продифференцируем нашу данную функцию.

Вычислим производную поэтапно:

1. Вычислим производную от (x² + 1):

• производная от x² это будет 2 * 1 * x^{(2 1)} = 2 * x¹ = 2 * x = 2x;
• 1 это const, то есть согласно правила дифференцирования 1 остается;
• следовательно, у нас выходит, что (x² + 1) = (x²) + (1) = 2x + 0 = 2x.

1. Вычислим производную от (x^{(3 / 2)} - 3):

• производная от x^{(3 / 2)} это будет (3 / 2) * x^{((3 / 2) 1)} = (3 / 2) * x^{(1 / 2)} = 3x / 2;
• 3 это const, то есть сообразно управляла дифференцирования 3 остается;
• следовательно, у нас выходит, что (x^{(3 / 2)} - 3) = (x^{(3 / 2)}) (3) = (3x / 2) 0 = 3x / 2.

Таким образом, производная нашей данной функции будет последующая:

f(x) = ((x² + 1) / (x^{(3 / 2)} - 3)) = ((x² + 1) * (x^{(3 / 2)} - 3) (x² + 1) * (x^{(3 / 2)} - 3)) / (x^{(3 / 2)} - 3)² =

(2x * (x - 3) (x² + 1) * (3x / 2)) / (x - 3)² = (2x² 6x (3x / 2) (3x / 2)) / (x - 3)².

Выходит, что наша производная данной функции будет смотреться таким образом:

f(x) = (x)  = ((x² + 1) / (x^{(3 / 2)} - 3)) = ((x² + 1) * (x^{(3 / 2)} - 3) (x² + 1) * (x^{(3 / 2)} - 3)) / (x^{(3 / 2)} - 3)² = (2x² 6x (3x / 2) (3x / 2)) / (x - 3)².

Ответ: Производная нашей данной функции будет одинакова f(x) = (2x² 6x (3x / 2) (3x / 2)) / (x - 3)².