корень 2 sin х -корень 2 cosх=корень 3

   1. Разделим обе доли уравнения на 2:

      2sinx - 2cosx = 3;

      2/2 * sinx - 2/2 * cosx = 3/2.

   2. Заменим число 2/2 на cos(/4) и sin(/4) соответственно и применим формулу для синуса разности двух углов:

      sin(a - b) = sina * cosb - cosa * sinb;

      sinx * cos(/4) - cosx * sin(/4) = 3/2;

      sin(x - /4) = 3/2;

      [x - /4 = /3 + 2k, k Z;
      [x - /4 = 2/3 + 2k, k Z;

      [x = /4 + /3 + 2k, k Z;
      [x = /4 + 2/3 + 2k, k Z;

      [x = 7/12 + 2k, k Z;
      [x = 11/12 + 2k, k Z.

   Ответ: 7/12 + 2k; 11/12 + 2k, k Z.