Докажите тождество 1-tg^2a = cos2a/cos^2a

   1. Для доказательства данного тождества используем определение тригонометрической функции тангенс и формулу для двойного угла косинус:

• tgx = sinx/cosx; (1)
• cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x). (2)

   2. Обозначим левую часть тождества P, преобразуем ее и получим правую часть:

• P = 1 - tg^2(a);
• P = 1 - (sina/cosa)^2;
• P = 1 - sin^2(a)/cos^2(a).

   3. Приведем к общему знаменателю и применим формулу (2) для cos(2a):

• P = (cos^2(a) - sin^2(a))/cos^2(a).
• P = cos(2a)/cos^2(a).
• 1 - tg^2(a) = cos(2a)/cos^2(a).

   Тождество подтверждено.