Упрастите выражения a(b+c-bc)-b(c+a-ac)+c(b-a)

а(b + c - bc) - b(c + a - ac) + c(b - a) - раскроем скобки по правилу умножения одночлена на многочлен: Чтоб помножить одночлен на многочлен, надобно одночлен умножить на каждый член многочлена; при раскрытии первой скобки умножим а на b, на с и на (-bc); вторую скобку - умножим (-b) на с, на а и на (-ас); третью скобку - умножим с на b и на (-а);

ab + ac - abc - bc - ab + abc + bc - ac - приведем сходственные слагаемые; сходственные - это слагаемые, у которых одинаковая буквенная часть; 

(ab - ab) + (ac - ac) + (-abc + abc) + (-bc + bc) = 0 + 0 + 0 + 0 = 0.