Разложить на множители (a+3b)^2-(3a-b)^2

Для того, чтоб разложить на множители выражение  (a + 3b)^2 - (3a - b)^2 будем использовать формулу сокращенного умножения разность квадратов.

Итак, разность квадратов 2-ух выражений одинакова творенью разности и суммы этих выражений.

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b);

Применим формулу и получим выражение:

(a + 3b)^2 - (3a - b)^2 = ((a + 3b) - (3a - b))((a + 3b) + (3a - b));

В каждой из скобок приведем подобные слагаемые:

((a + 3b) - (3a - b))((a + 3b) + (3a - b)) = (a + 3b - 3a + b)(a + 3b + 3a - b) = (4b - 2a)(4a + 2b).