Разложить на множители многочлен 4x^2-4x+1-a^2

Поначалу разложим 1-ые три одночлена 4x - 4x + 1 на множители по формуле ax + bx + c = а(x - x₁)(x - x₂), где x₁ и x₂ - это корешки квадратного трехчлена.

a = 4; b = -4; c = 1;

D = b - 4ac; D = (-4) - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0 (один корень);

x = (-b)/2a = 4/(2 * 4) = 4/8 = 1/2.

4x - 4x + 1 = 4(х - 1/2) = 2 * 2 * (x - 1/2) * (x - 1/2) = (2x - 1)(2x - 1) = (2x - 1).

Означает, выражение 4x - 4x + 1 - a = (2x - 1) - a.

Разложим выражение на множители по формуле разности квадратов а - b = (а - b)(а + b).

(2x - 1) - a = (2х - 1 - а)(2х - 1 + а).