Докажите что при любом натуральном значении n : значение выражения (3n-1)^2-1

Для того, чтобы доказать, что при любом естественном значении n  значение выражения (3n - 1)^2 - 1 кратно 3 упростим выражение.

Для этого откроем скобки.

Скобку мы сможем открыть с подмогою формулы сокращенного умножения квадрат разности (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

(3n - 1)^2 - 1 = (3n)^2 - 2 * 3n * 1 + 1^2 - 1 = 9n^2 - 6n + 1 - 1 = 9n^2 - 6n.

Давайте теперь из приобретенного выражения вынесем 3 за скобки:

9n^2 - 6n = 3(9n - 2);

Сейчас мы можем сказать, что данное выражение при любом естественном n кратно 3.