4. Разложить на множители x^5+x+1

Добавим к этому выражению и отнимем x^2, x^3, x^4, потом вынесем за скобки трехчлен;
x^5 + x + 1 = x^5 + x^4 + x^3 - x^4 - x^3 - x^2 + x^2 + x + 1 =
= x^3(x^2 + x + 1) - x^2(x^2 + x + 1) + x^2 + x + 1 =
= (x^2 + x + 1)(x^3 - x^2 + 1);

Ответ: x^5 + x + 1 = (x^2 + x + 1)(x^3 - x^2 + 1).