Найдите производную функции f(x)=x*cos2x

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = x * cos (2x).

Воспользовавшись главными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) = n * x^(n-1).

(sin x) = cos x.

(cos (x)) = -sin (x).

(с) = 0, где с const.

(с * u) = с * u, где с const.

(uv) = uv + uv.

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x) = (x * cos (2x)) = (x) * cos (2x) + x * (cos (2x)) =

(x) * cos (2x) + x * (2x) * (sin (2x)) =

1 * cos (2x) + x * 2 * (-sin (2x)) = cos (2x) - 2xsin (2x).

Ответ: Производная нашей данной функции будет одинакова f(x) = cos (2x) - 2xsin (2x).