Найдите значение выражения: (2a^3)^5*(2a^2)^4 / (4a^7)^3 , при а= 1,5

При возведении в ступень произведения, в эту ступень возводится каждый множитель. (ab)^n = a^n * b^n. Представим 4 в виде квадрата, 4 = 2

((2a)^5 * (2a))/(4a^7) = (2^5 * (a)^5 * 2 * (a))/((2) * (а^7)).

При возведении ступени в ступень показатели ступеней умножаются, в основание остаётся тем же. (a^m)^n = a^mn.

(2^5 * a^15 * 2 * a^8)/(2^6 * a^21).

При перемножении ступеней с одинаковыми основаниями характеристики ступеней складываются, а основание остаётся тем же. a^m * a^n = a^(m + n).

(2^(5 + 4) * a^(15 + 8))/(2^6 * a^21) = (2^9 * a^23)/(2^6 * a^21).

При разделении ступеней с одинаковыми основаниями характеристики ступеней вычитаются, а основание остаётся тем же. (a^m)/(a^n) = a^(m - n).

2^(9 - 6) * a^(23 - 21) = 2a = 8a

a = 1,5; 8a = 8 * 1,5 = 8 * 2,25 = 18.

Ответ. 18.