Вычислить площадь фигуры, ограниченной чертами у=х^2, у=корень из х

Найдем точки скрещения графиков, для этого приравняем уравнения кривых друг другу:

 x^2 = x;

x^4 - x = 0;

x * (x^3 - 1) = 0;

x1 = 0; x2 = 1.

Тогда площадь S фигуры, ограниченной данными чертами, будет одинакова разности интегралов:

S =x * dx0;1 - x^2 * dx0;1  = 2/3 * (x)^(3/2)0;1 - 1/2 * x^20;1 = 2/3 - 1/2 = 1/3.

Ответ: разыскиваемая площадь составляет 1/3.