2у-2/у+3 + у+3/у-3 =5

(2у - 2)/(у + 3) + (у + 3)/(у - 3) = 5 - в левой доли уравнения приведём дроби к общему знаменателю (у + 3)(у - 3) = у^2 - 9; дополнительный множитель для первой дроби равен (у - 3), для второй дроби - (у + 3);

((2у - 2)(у - 3))/(у^2 - 9) + ((у + 3)^2)/(у^2 - 9) = 5;

((2у - 2)(у - 3) + (у + 3)^2)/(у^2 - 9) = 5/1 - применим главное свойство пропорции, перемножим крайние члены пропорции и перемножим средние члены пропорции;

(2у - 2)(у - 3) + (у + 3)^2 = 5(у^2 - 9);

2у^2 - 6у - 2у + 6 + у^2 + 6у + 9 = 5у^2 - 45;

(2у^2 + у^2 - 5у^2) + (-6у - 2у + 6у) + (6 + 9 + 45) = 0;

-2у^2 - 2у + 60 = 0;

у^2 + у - 30 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 1^2 - 4 * 1 * (-30) = 1 + 120 = 121; D = 11;

x = (-b D)/(2a);

x1 = (-1 + 11)/2 = 10/2 = 5;

x2 = (-1 - 11)/2 = -12/2 = -6.

Ответ. -6; 5.