Отыскать производную y=ln(tgx)+(x^2+1)^3

Воспользовавшись главными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) = n * x^(n-1).

(с) = 0, где с const.

(с * u) = с * u, где с const.

(u v) = u v.

(tg (x)) = 1 / (cos^2 (x)).

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет последующая:

f(x) = ((5 + 6x)^10 tg (3x)) = ((5 + 6x)^10) (tg (3x)) = (5 + 6x) * ((5 + 6x)^10) (tg (3x)) = ((5) + (6x)) * ((5 + 6x)^10) (3x) * (tg (3x)) = (0 + 6) * 10 * ((5 + 6x)^9) 3 * (1 / (cos^2 (3x))) = 6 * 10 * ((5 + 6x)^9) 3 * (1 / (cos^2 (3x))) = 60 * ((5 + 6x)^9) (3 / (cos^2 (3x))).

Ответ: Производная нашей данной функции будет одинакова f(x) = 60 * ((5 + 6x)^9) (3 / (cos^2 (3x))).