В треугольнике АВС АС=ВС=8,косинус А=0,5.Найдите АВ

По аксиоме косинусов квадрат стороны ВС равен:

(ВС)^2 = (AB)^2 + (AC)^2 2 * AB * AC * cosA.

Подставим знаменитые значения в данную формулу:

8^2 = (AB)^2 + 8^2 2 * AB * 8 * 0,5.

Как следует,

(AB)^2 = 8 * AB.

Сокращаем на АВ обе доли уравнения, получим:

AB = 8.

Данную задачку можно решить и проще.

Так как cosА= 0,5, следовательно угол А равен 60 градусов, а значит, углы В и С также одинаковы 60 градусов.

Как следует, треугольник является равносторонним, а сторона АВ = 8.