Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2 y=x^-1 y=e

Найдем точку скрещения графиков функций, для этого приравняем их уравнения друг к другу:

x^2 = 1/x;

x^3 = 1;

x = 1.

Вычислим точку скрещения полосы y = x^2 с осью oX:

x^2 = 0;

x = 0.

Тогда площадь S фигуры интеллигентной чертами одинакова сумме интегралов:

S =x^2 * dx0;1 + 1/x * dx1;e =1/3x^30;1 + ln(x)1;e = 1/3 * 1^3 - 0 + ln(e) - ln(1) = 1/3 + 1 = 4/3.

Ответ: разыскиваемая площадь равна 4/3.