(х+4x+3)+(x-2x-15)=36(x+3)

(х^2 + 4x + 3)^2 + (x^2 - 2x - 15)^2 = 36(x + 3)^2 разложим квадратные трехчлены из левой доли уравнения на множители по формуле ax^2 + bx + c = a(x x1)(x x2).

1) x^2 + 4x + 3 = 0;

D = b^2 4ac;

D = 4^2 4 * 1 * 3 = 16 12 = 4; D = 2;

x = (-b D)/(2a);

x1 = (-4 + 2)/2 = -2/2 = -1;

x2 = (-4 2)/2 = -6/2 = -3;

x^2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3).

2) x^2 2x 15 = 0;

D = (-2)^2 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64; D = 8;

x1 = (2 + 8)/2 = 10/2 = 5;

x2 = (2 8)/2 = -6/2 = -3;

x^2 2x 15 = (x 5)(x + 3).

Подставим разложения в начальное уравнение:

((x + 1)(x + 3))^2 + ((x 5)(x + 3))^2 = 36(x + 3)^2;

(x + 1)^2 * (x + 3)^2 + (x 5)^2 * (x + 3)^2 36(x + 3)^2 = 0 вынесем за скобку общий множитель (x + 3)^2;

(x + 3)^2 * ((x + 1)^2 + (x 5)^2 36) = 0 раскроем квадраты биномов по формуле (a b)^2 = a^2 2ab + b^2;

(x^2 + 6x + 9)(x^2 + 2x + 1 + x^2 10x + 25 36) = 0;

(x^2 + 6x + 9)(2x^2 8x 10) творение 2-ух множителей одинаково 0 тогда, когда один из множителей равен 0;

1. x^2 + 6x + 9 = 0;

D = 6^2 4 * 1 * 9 = 36 36 = 0 если дискриминант равен 0, то уравнение имеет один корень;

x = -b/(2a);

x = -6/2 = -3.

2. 2x^2 8x 10 = 0;

x^2 4x 5 = 0;

D = (-4)^2 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36; D =6;

x1 = (4 + 6)/2 = 10/2 = 5;

x2 = (4 6)/2 = -2/2 = -1.

Ответ. -3; -1;  5;