2cos(x-pi/4)=(2-2 sinx)sinx

Упростим выражение:
2 * cos (x - pi/4) = (2^(1/2) - 2 * sin x) * sin x;
2 * (cos x * cos pi/4 + sin x * sin pi/4) \ sin x * (2^(1/2) - 2 * sin x);
2 * (cos x * 2^(1/2)/2+ sin x * 2^(1/2)/2) = 2^(1/2) * sin x - 2 * sin^2 x;
2^(1/2) * cos x + 2 ^(1/2) * sin x - 2^(1/2) * sin x + 2 * sin^2 x = 0;
2 * sin^2 x + 2^(1/2) * cos x = 0;
2 * (1 - cos^2 x) + 2^(1/2) * cos x = 0;
2 - 2 * cos^2 x + 2^(1/2) * cos x = 0;
2 * cos^2 x - 2^(1/2) * cos x - 2 = 0;
D = (2^(1/2))^2 - 4 * 2 * (-2) = 2 + 16 = 18;
cos x12 = (-(-2^(1/2))) +- 18^(1/2))/(2 * 2) = (2^(1/2) +- 18^(1/2))/4 = 2^(1/2)/4 * (1 +- 3);
1) cos x = 2^(1/2)/4 * (1 + 3);
cos x = 2^(1/2)/4 * 4;
cos x = 2^(1/2);
Уравнение не имеет корней.
2) cos x = 2^(1/2)/4 * (1 - 3);
cos x = 2^(1/2)/4 * (-2);
cos x = -2^(1/2)/2;
x = +- 3 * pi/4 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;
Ответ: x = +- 3 * pi/4 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z.