Отыскать производную функции y=sin^2 x

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = sin^2 (x).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) = n * x^(n-1).

(sin x) = cos x.

(с * u) = с * u, где с const.

(uv) = uv + uv.

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет последующая:

f(x) = (sin^2 (x)) = (sin (x)) * (sin^2 (x)) = cos (x) * 2 * sin^(2 1) (x) = cos (x) * 2 * sin^(1) (x) = cos (x) * 2 * sin (x) = 2cos (x) sin (x).

Воспользуемся формулой двойного угла (sin (2x) = 2cos (x) sin (x)), получим:

f(x) = 2cos (x) sin (x) = sin (2x).

Ответ: Производная нашей данной функции будет одинакова f(x) = 2cos (x) sin (x) = sin (2x).