4^x-2^xamp;gt;12 ^ в ступени

Представим 4 как ступень с основанием 2:

4^x - 2^x gt; 12.

(2²)^x - 2^x gt; 12.

(2^х)² - 2^x - 12 gt; 0.

Введем новейшую переменную, пусть 2^х = а.

а - а - 12 gt; 0.

Осмотрим функцию у = а - а - 12, это квадратичная парабола, ветки вверх.

Найдем нули функции: у = 0; а - а - 12 = 0.

D = 1 + 48 = 49 (D = 7);

а₁ = (1 - 7)/2 = -6/2 = -3.

а₂ = (1 + 7)/2 = 8/2 = 4.

Отмечаем на числовой прямой точки -3 и 4, схематически живописуем параболу, проходящую через эти точки (ветки ввысь). Неравенство имеет символ gt; 0, значит решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (-; -3) и (4; +).

То есть а lt; -3 и a gt; 4.

Вернемся к подмене 2^х = а:

а lt; -3; 2^х lt; -3 (не может быть, 2 в хоть какой ступени положительно).

a gt; 4; 2^х gt; 4; 2^х gt; 2²; х gt; 2.

Ответ: х принадлежит интервалу (2; +).