Найдите площадь фигуры,ограниченной графиком функции y=x^2 и y=2x-x^2

Обретаем пределы интегрирования, для этого вычисляем координаты х, где графики функций пересекаются:

x = 2 * x - x,

2 * x - 2 * x = 0,

2 * x * (x - 1) = 0,

x = 0,

x = 1.

График функции y = 2 * x - x размещен выше графика y = x, потому площадь разыскиваемой фигуры одинакова интегралу от разности обозначенных функций, т.е.:

s = интеграл (от 0 до 1) (2 * x - x - x) dx = интеграл (от 0 до 1) (2 * x - 2 * x) dx = x - 2 * x / 3 (от 0 до 1) = 1 - 2 / 3 = 1 / 3 ед.

Ответ: площадь фигуры 1 / 3 ед.