Обоснуйте что (а^2+1)^2+(a^2-1)^2и это все деленое на два и = а^4+1

Чтоб доказать, что данное выражение одинаково а^4 + 1, раскроем скобки используя формулу квадрата суммы (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 и квадрата разности (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2:

((a^2 + 1)^2 + (a^2 - 1)^2 ) : 2 = ((a^2)^2 + 2 * a^2 * 1 + 1^2 + (a^2)^2 - 2 * a^2 * 1 + 1^2) : 2 = (a^4 + 2a^2 + 1 + a^4 - 2a^2 + 1) : 2 = (2a^4 + 2) : 2 = a^4 + 1.

Упростив, получили, что выражение равно а^4 + 1. Означает мы обосновали, что выражение одинаково а^4 + 1.