Решить уравнение cos12x=cos6x+sin6x

Решить уравнение cos12x=cos6x+sin6x

Задать свой вопрос
1 ответ

   Воспользуемся формулой двойного угла косинус:

      cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a);

  • cos(12x) = cos(6x) + sin(6x);
  • cos^2(6x) - sin^2(6x) - (cos(6x) + sin(6x)) = 0;
  • (cos(6x) + sin(6x))(cos(6x) - sin(6x)) - (cos(6x) + sin(6x)) = 0;
  • (cos(6x) + sin(6x))(cos(6x) - sin(6x) - 1) = 0;

      [cos(6x) + sin(6x) = 0;
      [cos(6x) - sin(6x) - 1 = 0.

   a) cos(6x) + sin(6x) = 0;

  • sin(6x) = -cos(6x);
  • tg(6x) = -1;
  • 6x = -/4 + k, k Z;
  • x = -/24 + k/6, k Z.

   b) cos(6x) - sin(6x) - 1 = 0;

  • cos(6x) - sin(6x) = 1;
  • 2/2 * cos(6x) - 2/2 * sin(6x) = 2/2;
  • cos(/4) * cos(6x) - sin(/4) * sin(6x) = 2/2;
  • cos(6x + /4) = 2/2;
  • 6x + /4 = /4 + 2k, k Z;
  • 6x = -/4 /4 + 2k, k Z;
  • [6x = -/4 - /4 + 2k, k Z;
    [6x = -/4 + /4 + 2k, k Z;
  • [6x = -/2 + 2k, k Z;
    [6x = 2k, k Z;
  • [x = -/12 + k/3, k Z;
    [x = k/3, k Z.

   Ответ: -/24 + k/6; -/12 + k/3; k/3, k Z.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт