Отыскать производную 3*x / 1+(x^3)

Найдём производную данной функции: f(x) = 3x / (1+x^3).

Воспользовавшись формулами:

(x^n) = n * x^(n-1) (производная главный элементарной функции).

(с) = 0, где с const (производная основной простой функции).

(с * u) = с * u, где с const (главное управляло дифференцирования).

(u + v) = u + v (главное управляло дифференцирования).

(u / v) = (uv - uv) / v² (главное верховодило дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (3x) = 3 * 1 * x^(1 - 1) = 3 * x^0 = 3 * 1 = 3;

2) (1 + x^3) = (1) + (x^3) = 0 + 3 * х^(3-1) = 3 * х^2 = 3х^2.

Таким образом, производная нашей функции будет последующая:

f(x) = ((1 + x^2) / x) = ((1 + x^2) * x (1 + x^2) * (x)) / x^2 = (2x * x (1 + x^2) * 1) / x^2 = (2x^2 1 x^2) / x^2 = (x^2 1) / x^2.

Ответ: f(x) = (x^2 1) / x^2.