Отыскать корень уравнения: 5^х-1=1/125

Для того, чтобы отыскать корень показательного уравнения 5^{x - 1} = 1/125 мы обязаны представить выражение в правой доли уравнения в виде степени с основанием 5.

1/125 = 1/5³ = 5^-3.

Получим уравнение:

5^{x - 1} = 5^-3.

Так как основания ступеней одинаковы мы можем приравнять и показатели и перейти к решению линейного уравнение с одной переменной.

x - 1 = -3;

Перенесем в правую часть уравнения слагаемые без переменной, при переносе меняем символ слагаемого на обратный.

x = -3 + 1;

x = -2.

Ответ: x = -2 корень уравнения.