Найдите сумму первых 5 членов геометрической прогрессии b3=-18 q=3

Дано: (b_n) геометрическая прогрессия;

b₃ = -18; q = 3;

Найти:  S₅ - ?

Формула члена геометрической прогрессии:

b_n = b₁ * q^(n 1),

где b₁ 1-ый член геометрической прогрессии, q её знаменатель, n количество членов прогрессии.

С помощью этой формулы запишем 3-ий и 5-ый члены данной прогрессии:

b₃ = b₁ * q^(3 1) = b₁ * q^2, отсюда b₁ = b₃ : q^2 = (-18) : 9 = -2.

b₅ = b₁ * q^(5 1) = b₁ * q^4 = (-2) * 3^4 = (-2) * 81 = -162.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии находится по формуле:

S_n = (b_n * q b₁) / (q 1);

Значит, S₅ = (b₅ * q b₁) / (q 1) = ((-162) * 3 (-2)) / (3 1) = (-486 + 2) / 2 = (-484) : 2 = -242.

Ответ: S₅ = -242.