Вычислите площадь фигуры , ограниченной линиями y=x и y=x

Найдем точки скрещения графиков функций, для этого приравняем уравнения друг к другу:

x = 1/2 * x.

Для решения возведем приобретенное уравнение в квадрат:

x = 1/4 * x^2;

x * (1 - 1/4 * x) = 0;

x1 = 0; x2 = 4.

Тогда площадь фигуры S, ограниченной данными чертами будет одинакова разности интегралов:

S = x dx0; 4  - 1/4 * x * dx0; 4 = 1/2 * x^20; 4 - 1/8 * x^20; 4 = 

4 / 2 - 4^2/4 = 6.

Ответ: разыскиваемая площадь фигуры, заданной чертами, будет рана 6.