lg(x+2) = lg 5 - lg (x-2)

lg(x + 2) = lg5 - lg(x - 2).

Осмотрим ОДЗ (область возможных значений), выражение под знаком логарифма обязано быть больше нуля:

х + 2 gt; 0; x gt; -2.

x - 2 gt; 0; x gt; 2.

Решаем уравнение. По свойству вычитания логарифмов: lg5 - lg(x - 2) =  lg(5/(x - 2)).

lg(x + 2) = lg(5/(x - 2)).

Отсюда: x + 2 = 5/(х - 2).

По правилу пропорции:

(х + 2)(х - 2) = 5.

х - 4 = 5.

х = 5 + 4;

х = 9.

Отсюда х = -3 (не подходит по ОДЗ) и х = 3.

Ответ: корень уравнения равен х = 3.