найдите все значения параметра а при которых уравнение имеет решение 4х^2+ax+a=0

Квадратное уравнение имеет один корень тогда, когда дискриминант равен нулю.

Выразим дискриминант данного квадратного уравнения и приравняем его к нулю:

4х + ax + a = 0.

D = a - 4 * 4 * a = a - 16a.

a - 16a = 0.

а(а - 16) = 0.

Творенье тогда одинаково нулю, когда один из множителей равен нулю:

а = 0 или а - 16 = 0; а = 16.

Вычислим корень для каждого значения а:.

1) а = 0; 4х + 0 * x + 0 = 0; 4х = 0; х = 0; х = 0.

2) а = 16; 4х + 16x + 16 = 0; х + 4x + 4 = 0.

D = 16 - 16 = 0 (один корень).

х = -4/2 = -2.

Ответ: при а = 0 корень равен 0; при а = 16 корень равен -2.