Решить систему уравнений x/y + y/x=5/2 x^2+y^2=20

   1. Преобразуем систему уравнений:

• x/y + y/x = 5/2;
  x^2 + y^2 = 20;
• (x^2 + y^2)/(xy) = 5/2;
  x^2 + y^2 = 20;
• 20/(xy) = 5/2;
  x^2 + y^2 = 20;
• xy = 20 : (5/2);
  x^2 + y^2 = 20;
• xy = 20 * 2/5;
  x^2 + y^2 = 20.

   2. Выделим квадраты суммы  и разности переменных:

• xy = 8;
  (x + y)^2 - 2xy = 20;
  (x - y)^2 + 2xy = 20;
• (x + y)^2 - 2 * 8 = 20;
  (x - y)^2 + 2 * 8 = 20;
• (x + y)^2 - 16 = 20;
  (x - y)^2 + 16 = 20;
• (x + y)^2 = 20 + 16;
  (x - y)^2 = 20 - 16;
• (x + y)^2 = 36;
  (x - y)^2 = 4;
• x + y = 6;
  x - y = 2.

   3. Для каждого случая - одно решение:

• a) -6; -2;
     (x; y) = (-4; -2);
• b) -6; 2;
     (x; y) = (-2; -4);
• c) 6; -2;
     (x; y) = (2; 4);
• d) 6; 2;
     (x; y) = (4; 2).

   Ответ: (-4; -2); (-2; -4); (2; 4); (4; 2).