Приметр прямоугольного треугольника равен 40 см а один из катетов 8

Примем катет прямоугольного треугольника за х см, а гипотенузу - за у см. Периметр треугольника равен сумме длин трёх его сторон, и равен (х + у + 8) см либо 40 см. Получим уравнение х + у + 8 = 40. Для прямоугольного треугольника применим аксиому Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, т.е. у^2 = х^2 + 8 ^2. Объединим уравнения в систему и решим её.

х + у + 8 = 40; у^2 = х^2 + 8^2;

х + у = 40 - 8; у^2 = х^2 + 64;

х + у = 32; у^2 = х^2 + 64 - выразим из первого уравнения системы переменную х через у;

х = 32 - у - подставим во 2-ое уравнение системы вместо х выражение (32 - у);

у^2 = (32 - у)^2 + 64;

у^2 = 1024 - 64у + у^2 + 64;

у^2 - у^2 + 64у = 1024 + 64;

64у = 1088;

у = 1088 : 64;

у = 17 (см) - гипотенуза;

х = 32 - 17 = 15 (см) - катет.

Ответ. Гипотенуза одинакова 17 см, катет равен 15 см.