В мешке лежат 15 шаров различного цвета: красноватые, голубые и белоснежные.

1. Обозначим число красных шаров через N, голубых - через M, а белоснежных - через K. Тогда 1-ое уравнение имеет вид: N + M + K = 15.

2. По условию бардовых шаров больше в 7 раз, чем голубых. То есть, 2-ое уравнение имеет вид:
N = 7 * M.

3. Подставим выражение для N из второго уравнения в 1-ое. Получим: 7 * M + M + K = 15.

4. Выполним сложение. Получим: 8 * M + K = 15.

5. Проанализируем приобретенное равенство, подставляя разные значения для M:

• M не одинаково 0, так как синие шары в мешке есть. 
• При M = 1, K = 7.
• При M = 2 или больше равенство не имеет решения, так как K обязано быть больше 0.

6. Как следует: M = 1, N = 7 * M = 7, K = 7.

Ответ: не раскрывая мешка можно выяснить, сколько там шаров различного цвета: красных - 7 шаров, голубых - один шар, белоснежных - 7 шаров.