Обоснуйте тождество 1-(sina-cosa)^2=sin2a

Докажем тождество: 

1 - (sin a - cos a)^2 = sin (2 * a); 

Знаменито, что sin^2 a + cos^2 a = 1, тогда: 

sin^2 a + cos^2 a - (sin a - cos a)^2 = sin (2 * a); 

Раскроем скобки. 

sin^2 a + cos^2 a - (sin^2 a - 2 * sin a * cos a + cos^2 a) = sin (2 * a);  

sin^2 a + cos^2 a - sin^2 a + 2 * sin a * cos a - cos^2 a = sin (2 * a); 

Приведем сходственные и упростим выражение. 

(sin^2 a - sin^2 a) + (cos^2 a - cos^2 a) + 2 * sin a * cos a = sin (2 * a);  

2 * sin a * cos a = sin (2 * a); 

sin (2 * a) = sin (2 * a); 

Тождество верно.