Знаменито, что (an) - арифметическая прогрессия, в которой а1+а4+а7+...+а16=210. Найдите, чему

Поначалу представим n-1 член арифметической прогрессии в общем виде:

an = a1 + (n - 1) * d. (1) А дальше распишем данное в задании выражение , выразив его через а1 и разность арифметической прогрессии d:

a1 + (a1 + 3 * d) + (a1 + 6 * d) + (a1 + 9 * d) + (a1 + 12 * d) + (a1 + 15 * d) = 210.

Подведём сходственные члены:

6 * a1 + 45 * d = 210. (2)

Так как больше данных нет, то отыскать а1 либо d нельзя, используем только эти данные. Осмотрим разыскиваемое выражение, используя формулы (1) и (2).

a1 + a6 + a11 + a16 = a1 + (a1 + 5 * d) + (a1 + 10 * d) + (a1 + 15 * d) = 4 * a1 + 30 * d. 

Определим 4 * a1 + 30 * d = (6 * a1 + 45 * d) * 2/3= 210 * 2/3 = 140.

Ответ: 140.