3x(x+2)-(4-x)(4+x)amp;gt;5(x^+1)-4(1,5x-1)

3x(x + 2) - (4 - x)(4 + x) gt; 5(x^2 + 1) - 4(1,5x - 1).

Раскрываем скобки и подводим сходственные слагаемые:

3х^2 + 6x - (16 - x^2) gt; 5x^2 + 5 - 6x + 4;

3х^2 + 6x - 16 + x^2 gt; 5x^2 - 6x + 9;

4х^2 + 6x - 16 gt; 5x^2 - 6x + 9.

Перенесем все в левую часть неравенства и подведем сходственные члены:

4х^2 + 6x - 16 - 5x^2 + 6x - 9 gt; 0;

-х^2 + 12x - 25 gt; 0.

Умножим неравенство на (-1), перевернув символ неравенства:

х^2 - 12x + 25 lt; 0.

Осмотрим функцию у = х^2 - 12x + 25, это квадратичная парабола, ветки ввысь.

Найдем нули функции: у = 0; х^2 - 12x + 25 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = -12; c = 25;

D = b^2 - 4ac; D = (12)^2 - 4 * 1 * 25 = 144 - 100 44 (D = 44 = (4 * 11) = 211);

x = (-b D)/2a;

х₁ = (12 - 211)/2 = 6 - 11.

х₂ = 6 + 11.

Отмечаем на числовой прямой точки (6 - 11) и (6 + 11), схематически живописуем параболу, проходящую через эти точки (ветки вверх). Неравенство имеет символ lt; 0, означает решением неравенства будет просвет, где парабола находится ниже прямой, то есть (6 - 11; 6 + 11).

Ответ: х принадлежит интервалу (6 - 11; 6 + 11).