найдите промежутки возрастания и убывания функции: у=15-2х-x^2

Найдем промежутки возрастания и убывания функции y = 15 - 2x - x^2 с поддержкою производной.

1) Найдем производную данной функции.

y = (15 - 2x - x^2) = 0 - 2 - 2x = -2 - 2x.

2) Найдем нули функции (нули производной это точки экстремума функции).

-2 - 2x = 0;

-2x = 2;

x = 2 : (-2);

x = -1.

3) Найдем промежутки возрастания и убывания функции.

Отметим на числовой прямой точку (-1), которая поделит ее на два промежутка: 1) (-; -1), 2) (-1; +). На 1 промежутке производная функции (-2 - 2х) воспринимает положительные значения, а на 2 промежутке - отрицательные.

Если производная на промежутке положительная, то функция на этом интервале подрастает, а если отрицательная - то убывает.

Ответ. Функция вырастает на (-; -1) и убывает на (-1; +).