Найдите значение x, при которых значения выражений x-x^3 и 2x-5x^3 одинаковы

Для того, чтобы отыскать значение x, при которых значения выражений x - x^3 и 2x - 5x^3 одинаковы составим и решим уравнение.

x - x^3 = 2x - 5x^3;

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения и приведем сходственные слагаемые:

x - 2x - x^3 + 5x^3 = 0;

x(1 - 2) + x^3(-1 + 5) = 0;

-x + 4x^3 = 0;

4x^3 - x = 0;

Представим левую часть уравнения в виде произведения.

x(4x^2 - 1) = 0;

x(2x - 1)(2x + 1) = 0;

Чтобы отыскать все корешки перейдем к решению трех уравнений:

1) x = 0;

2) 2x - 1 = 0;

2x = 1;

x = 1/2;

3) 2x + 1 = 0;

2x = -1;

x = -1/2.